简要回答：
如果劳动者具体职务侵权行为适用过错侵权，且劳动者无过错的，劳动者和用人单位都无需承担责任。劳动者的过错认定要看具体的侵权事实。
用工单位承担第一顺位责任，是替代责任以及无过错责任。派遣单位承担第二顺位的补充责任，是自己责任以及过错责任。
派遣单位无追偿权。用工单位的追偿权是有限制的，对于劳动者有故意或者重大过失的，不论合同有无约定，均享有追偿权；对于劳动者一般过失或者无过失的，则有约定的从约定，无约定则无追偿权。
民法典生效后，劳务派遣单位不再是承担第二顺位的补充责任，而是承担过错性质的连带责任，且将获得对于劳动者的追偿权。
案件经过
2015年4月1日，原告陈某与被告邹城市某劳务派遣有限公司签订派遣期限2015年4月1日起至2017年12月10日的劳动合同，陈某被派遣至邹城市某医院设备科工作。2016年8月18日邹城市某医院设备科科长邢某安排陈某到邹城市卫生和计划生育局签申请单，当日9时30分左右陈某在驾车返回途中，与驾驶两轮电动车的宋某发生碰撞，致宋某受伤，后经抢救无效死亡，交警部门认定双方承担事故同等责任。2016年10月18日陈某与宋某家人达成赔偿协议，由陈某赔偿宋某亲属600000元（垫付医疗费38000元+协议赔偿562000元）。
后陈某多次找邹城市某医院协商返还垫付赔偿款事宜，未果，遂起诉至邹城市中级人民法院，提出诉讼请求如下：（1）请求判令被告邹城市某医院返还原告垫付的医疗费、护理费、死亡赔偿金等458857.33元；（2）案件诉讼费由被告承担。
经审理，邹城市中级人民法院判决如下：
（1）被告邹城市某医院于判决生效之日起十日内给付原告陈某各项损失共计414169.02元。
（2）案件受理费4091元，由原告负担400元，由被告邹城市某医院负担3691元。
裁判要旨
关于原告陈某是否主体资格适格的问题。根据《民诉法司法解释》一百一十九条之规定，原告陈某是本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；本案有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。故原告陈某主体资格适格，即劳务派遣职务侵权中，劳动者先行赔偿损害后，是可以以用人者替代责任为依据，以用人单位为被告向法院诉请追偿的。
关于用工单位邹城市某医院是否承担责任的问题。根据《中华人民共和国侵权责任法》第三十四条第二款，“劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任”原。告陈某在劳务派遣期间因执行工作任务发生交通事故，造成受害人宋某死亡，应由接受劳务派遣的用工单位即被告邹城市某医院承担侵权责任。
关于派遣单位被告邹城市某派遣有限公司是否承担责任的问题。该派遣公司作为劳务派遣单位不存在过错，根据原、被告提供证据，被告邹城市某劳务派遣有限公司对原告陈某的选任、派遣，以及交通事故发生不存在过错，其不承担相应的补充责任。
综上，原告陈某系在执行工作任务途中发生交通事故，此事故给陈某造成了经济损害，被告邹城市某医院作为原告的用工单位，对原告所产生的损害应当承担民事责任，故原告之诉请，本院予以支持。被侵权人实际损失为医疗费96439.67元+误工费1037.1元+护理费960元+住院伙食补助费360元+交通费200元+死亡赔偿金630900元+丧葬费26230元+精神损害抚慰金5000元＝761126.77元。交警部门认定交通事故双方同等责任，故被侵权人宋某和侵权人陈某各承担50%（761126.77×50%＝380563.39元）责任。因原告对交通事故的发生具有一定过错，酌定由被告邹城市某医院承担侵权者责任的80%（即380563.39×80%＝304450.71元，380563.39×20%＝76112.68元）。
原告在事故发生后积极与受害人家属协商达成赔偿协议，并已给付受害人家属赔偿金600000元，对于多出侵权者责任的部分（600000-380563.39＝219436.61元），根据公平原则，应由原告和被告邹城市某医院各自承担50%，即219436.61元×50%＝109718.31元。原告诉讼请求数额过高部分，不予支持，其合理损失共计304450.71+109718.31＝414169.02元，应由邹城市某医院给付。
【详见山东省邹城市中级人民法院（2016）鲁0883民初5373号民事判决书】
问题分析
劳动力派遣是雇佣与使用的分离，两个雇主分别承担着雇佣中和使用中的雇主责任，因而形成了劳动者和派遣单位之间“特殊的”或“形式上”的劳动关系，以及劳动者与用工单位之间的“特殊的”或“实质上”的劳动关系。主流观点认为，替代责任的理论基础在于“深口袋理论”和“激励理论”：前者认为在赔偿受害人方面，要求雇主赔偿比要求雇员赔偿来得更保险一些，通常雇主比雇员更有赔偿能力，而且其可以通过购买保险或者通过提高产品或服务的价格的方式来消化由此所产生的法律成本，因此，与雇员相比，雇主处于一个较佳的损害分散位置；后者认为通过对雇主课以替代责任，可以激励其在经营事业的过程中采取最高程度的安全标准，以减少雇员侵权行为发生的概率。
现阶段，劳务派遣职务侵权行为民事责任制度，主要由三条法规范建构而成：《侵权责任法》第三十四条第二款规定：劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条第一款规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。《工资支付暂行规定》第十六条规定，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。
对于三条法规范，可作分析如下：
其一，职务侵权本身性质问题。劳动者职务侵权可能有很多种情况，比如上述案例中的机动车交通事故责任。也可能是高度危险责任，饲养动物责任，产品责任，医疗损害责任，物件损害责任等等。劳动者本身是否有故意或者重大过失和职权侵权事实本身直接相关，并且如果职务侵权行为适用过错责任，且劳动者不具有过错的，那么劳动者本身无需承担民事责任，用工单位的替代责任更无从谈起。
其二，用人单位责任性质问题。《侵权责任法》第三十四条第二款直接规定用工单位对劳动者执行工作任务造成的损害承担赔偿责任，而没有规定用工单位尽到选任、监督义务可以免责，明确肯定了用工单位责任属于无过错责任，且是第一顺位的责任。而派遣单位并非劳动者的雇主，所以无需承担雇主替代责任，不适用无过错责任原则，而是依据过错责任原则承担补充责任，性质为自己责任。
在不违反劳动法强制性规定的前提下，用工单位有权决定直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项，有权向劳动者发出具体的指示，有权对劳动者进行激励或者惩罚，有权依法解除劳动合同，等等。实际管理与控制权的让渡，使得用工单位相较于派遣单位，必须承担优先顺位且更为严格的责任。
其三，用人单位追偿权问题。根据前述结论，用工单位承担替代责任，派遣单位承担自己责任，所以用工单位对侵权的劳动者有追偿权，派遣单位无追偿权。根据有关法规范规定，用工单位的追偿权是有限制的，对于劳动者有故意或者重大过失的，不论合同有无约定，均享有追偿权；对于劳动者一般过失或者无过失的，则有约定的从约定，无约定则无追偿权。
对比《人身损害赔偿解释》与《工资支付暂行规定》，会发现它们关于“用工单位对员工追偿权”的规定，有一定重合和冲突。其一前者与后者是特别法与一般法的关系。“雇员在从事雇佣活动中致人损害的且雇员有故意或重大过失的”规制范围小于“因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的”。其二是前者规定了法定的追偿权，后者追偿权依照约定才有。考虑到《立法法》第八十八条规定，法律的效力高于行政法规、地方性法规、规章。司法解释又和法律效力相同，故冲突之处《人身损害赔偿解释》优先适用于《工资支付暂行规定》。依照“新法优于旧法，特别法优于一般法”亦可得出相同结论。
其四，民法典生效后，现有的制度构建会有变化。民法典第一千一百九十一条第规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
由法条可见，民法典是对现有制度的总结和调整。主要变化有如下两点：其一，劳务派遣单位不再是承担第二顺位的补充责任，而是承担过错性质的连带责任。其二，劳务派遣单位将获得对劳动者的追偿权，因为民法典明确规定了用人单位的追偿权。
综上，现阶段情况如下：
（1）如果劳动者具体职务侵权行为适用过错侵权，且劳动者无过错的，劳动者和用人单位都无需承担责任。劳动者的过错认定要看具体的侵权事实。
（2）用工单位承担第一顺位责任，是替代责任以及无过错责任。派遣单位承担第二顺位的补充责任，是自己责任以及过错责任。
（3）派遣单位无追偿权，用工单位有追偿权。用工单位的追偿权是有限制的，对于劳动者有故意或者重大过失的，不论合同有无约定，均享有追偿权；对于劳动者一般过失或者无过失的，则有约定的从约定，无约定则无追偿权。
（4）民法典生效后，劳务派遣单位不再是承担第二顺位的补充责任，而是承担过错性质的连带责任，且将获得对于劳动者的追偿权。
《立法法》
第八十八条 法律的效力高于行政法规、地方性法规、规章。
《民法典》
第一千一百九十一条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
第一千一百七十九条 侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《侵权责任法》
第三十四条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第八条 法人或者其他组织的法定代表人、负责人以及工作人员，在执行职务中致人损害的，依照民法通则第一百二十一条的规定，由该法人或者其他组织承担民事责任。上述人员实施与职务无关的行为致人损害的，应当由行为人承担赔偿责任。
第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。
《劳务派遣暂行规定》
第八条 劳务派遣单位应当对被派遣劳动者履行下列义务：
（一） 如实告知被派遣劳动者劳动合同法第八条规定的事项、应遵守的规章制度以及劳务派遣协议的内容；
（二） 建立培训制度，对被派遣劳动者进行上岗知识、安全教育培训；
《工资支付暂行规定》
第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的２０％。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
对于用工单位：第一，劳动合同中约定明确劳动者需要承担职务侵权行为的损害赔偿，无论劳动者主观上有无过错。第二，完善规章制度，加强用工监督管理，提升工作安全管理状况，并可根据实际情况，购买相应保险。
对于派遣单位：第一，如实告知被派遣劳动者安全生产状况、职业危害、应遵守的规章制度以及劳务派遣协议的内容。第二，建立完善培训和选聘制度，对被派遣劳动者进行上岗知识、安全教育培训，选任、派遣合格的劳动者。第三，在劳动合同中约定职务侵权行为造成的损失需要劳动者赔偿。
对于劳动者：第一，注意审查劳动合同中对于职务侵权行为损害赔偿的条款是否有利于己方。第二，职务侵权行为发生后，注意收集己方无过错的证据材料，并在承担赔偿责任后可要求用工单位承担替代责任，并可列用工单位与派遣单位为共同被告。